A Teoria de Controle e o Estudo de Matrizes

Sem título

Por Fábio de Oliveira Brondani

No material didático de Matemática II da Educação de Jovens e Adultos, especificamente no módulo II, é abordado um tema bastante utilizado na Matemática em geral, o estudo de Matrizes. Basicamente, esse conceito surgiu aproximadamente no séc. II a.C., mas por algum motivo, não foi aprofundado. E, somente, no final do séc. XVII e meados do séc. XVIII, voltou a reaparecer e, ainda hoje, possibilita a conclusão de resultados fantásticos.

É de conhecimento de todos que, uma matriz nada mais é que uma tabela, composta por linhas (horizontais) e colunas (verticais), sendo que cada elemento dessa tabela pertence a uma única linha e a uma única coluna. Como exemplos, pode-se citar as planilhas do Excel, tabelas de classificação de um campeonato de futebol, o boletim de desempenho escolar, entre tantos outros.

O início deste estudo está intimamente relacionado com a tentativa de resolução de sistemas lineares. Os babilônios estudaram problemas que levam a resolução de sistemas lineares com duas equações e duas variáveis. Mas, foram os chineses que se aproximaram mais do conceito de Matriz. Uma prova disso pode ser encontrada no texto “Os Nove Capítulos da Arte Matemática”, escrito na dinastia Han, em que aparecem alguns exemplos relacionados a este tema. No entanto, o objetivo deste artigo não é resgatar fatos históricos relacionados ao surgimento desse conceito, mas sim, apresentar uma aplicação bem recente dele, conhecida como Teoria de Controle.

A Teoria Matemática de Controle ou simplesmente Teoria de Controle é largamente aplicada na área da Engenharia. Historicamente, as ideias de sistemas de controle estão presentes desde a Grécia Antiga. Mas a Teoria de Controle tem como marco inicial, a publicação do trabalho “On Governors” de James C Maxwell, em 1868, um importante artigo científico que trata de um regulador centrífugo, isto é, um dispositivo que controla a velocidade de rotação de uma máquina de forma a manter a velocidade constante, independentemente da carga mecânica ou das condições de operação. Por exemplo, pode-se citar as máquinas a vapor, onde se regula a admissão de vapor nos cilindros. Cabe ressaltar que para a época, essa descoberta foi considerada um grande avanço, visto que antes da Revolução Industrial, as máquinas que predominavam na indústria eram a vapor.

Com a publicação desse resultado, muitos cientistas da época começaram a ter interesse por esse assunto e passaram a obter resultados significativos sobre ele, mas nas décadas de 1960 e 1970 houve um grande desenvolvimento de uma teoria estrutural dos sistemas de controle. Nessa teoria, os conceitos de controlabilidade e observabilidade tornaram-se conceitos-chaves. A partir desses conceitos, a indústria tecnológica começou a se desenvolver de forma impressionante, houve um avanço no que diz respeito a lançamentos de satélites e foguetes, um grande desenvolvimento da robótica, bem como a modalidade de piloto automático nos aviões em geral. Tudo devido ao fato de que a Teoria de Controle busca estudar, basicamente, a estabilidade.

Toda essa teoria, que é muito recente, foi construída tendo como base a Teoria de Matrizes. É claro que é um estudo aprofundado, mas tudo começa com definições que a apostila do curso, no referido módulo, aborda. Ou seja, operações de matrizes e cálculo de determinantes. Logo, a ideia que se ouve, frequentemente, sobre inaplicabilidade dos conhecimentos estudados, nas aulas de Matemática em geral, não se aplica. Como se pode ver, conceitos que geralmente não se confere a devida importância podem ser peças-chaves para a resolução de problemas, podendo inclusive transformar o mundo.

Portanto, pode-se dizer que o desenvolvimento tecnológico mundial está relacionado de forma bem íntima com o desenvolvimento da Matemática, como é o caso da Teoria de Controle. Ela é a ciência que dá suporte a muitas outras e que ajuda a solucionar problemas em geral.

Para concluir, segue a descrição dessa teoria na página do IMPA – Instituto de Matemática Pura e Aplicada:

“A Teoria de Controle tem contribuído de maneira fundamental para o progresso tecnológico em diversas áreas, nas últimas décadas. Ela tem tido um grande impacto mesmo em áreas tais como biologia e economia. A teoria clássica (sistemas de controle automático) tem sido amplamente utilizada na sociedade moderna, desde simples aplicações, como no controle de temperatura de refrigeradores, até em sistemas altamente sofisticados, como em aviões e satélites. Vale salientar, como um marco em aplicação tecnológica, que a Teoria de Controle foi fundamental no sucesso do projeto Apollo, no desenvolvimento dos jatos F-16, e mais recentemente no continuado sucesso do ônibus espacial americano e outros programas espaciais”.

Profº Fábio de Oliveira Brondani – Licenciado em Matemática pela Universidade Federal de Santa Maria UFSM, Especialista em Matemática Aplicada e Computacional pela UCS e Mestre em Matemática pela Universidade Federal de Itajubá – Área de Concentração: Equações Diferenciais Ordinárias. Docente no Colégio Mutirão Máster onde ministra as disciplinas de Matemática e Física.

Referências:

www.impa.br (Acesso em: 13/05/2017)

– Brondani, F., Controle de Ciclos Limites em Sistemas de Controle Lineares em Malha Fechada, 2016.

Língua estrangeira, o que eu tenho a ver com isso?

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Por Roberta Albuquerque

A pergunta acima, facilmente pode ser ouvida quando se fala na aprendizagem de uma língua estrangeira; alguns alunos, quando iniciam os estudos, costumam indagar: “professora, eu não sei nem o português, quanto mais outro idioma”. De fato, o português não é uma das línguas mais fáceis, porém outras línguas não são, necessariamente, mais difíceis. No entanto, que diferença poderá fazer na vida das pessoas, o domínio de um segundo idioma? Já é possível afirmar: muita! Porém, vejamos a seguir alguns pontos possíveis para esclarecimentos.

A cidade de Caxias do Sul é a segunda maior, em número de habitantes, do estado do Rio Grande do Sul (479.236 habitantes, conforme dados do IBGE – Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, 2016), partindo dessa informação, pode-se fazer um questionamento: o que contribui para o desenvolvimento da cidade e consequentemente, aumento da população, se há outras cidades da serra, com o mesmo perfil geográfico? A resposta é fácil: a indústria. O município conta com muitas empresas (25.929 empresas atuantes, conforme dados do IBGE – Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, 2016), atraindo migrantes de outras localidades. Mais uma pergunta: o que levou essas empresas a se tornarem grandes? Certamente, o trabalho focado, contendo estratégias relevantes para o seu desenvolvimento; porém ainda há algo mais….

Muitas dessas empresas, ou melhor, as maiores, não se detém ao mercado nacional (compra e venda de produtos de empresas resididas no país), elas comercializam os seus produtos com outros países, pois quanto maior o leque de clientes, maior a possibilidade de venda e faturamento, a chamada exportação; a qual tem uma grande representatividade nos resultados financeiros.

A exportação se dá, através de algo muito simples, mas para muitos, não tão óbvia: a comunicação, a qual é realizada entre o contato de vendedores e compradores. Para que se possa efetuar a venda, o funcionário precisa saber se comunicar em outra língua, até porque o português não é um dos idiomas mais falados no mundo. O inglês é considerado o idioma de negócios, tendo em vista a relevância do mercado financeiro Americano (Estados Unidos); porém no Brasil, o espanhol também possui grande notoriedade, principalmente devido ao Mercosul (Mercado Comum do Sul – organização intergovernamental, entre os países: Brasil, Argentina, Uruguai e Paraguai).

Se para a venda de produtos, a comunicação precisa existir, as pessoas precisam estar habilitadas a praticá-la. Para que isso ocorra, é necessário muito estudo, partindo do ensino regular e prosseguindo em cursos especializados. É possível notar o crescimento de escolas de idiomas nos últimos anos, demonstrando muita competitividade no mercado, com propostas diversificadas, focadas na escrita e conversação. Há também ferramentas disponíveis na internet e televisão a cabo. Desse modo, pode-se afirmar que é viável aprender outras línguas.

Hoje, a língua estrangeira ainda pode ser vista por muitos, como apenas opcional, porém não é; pois se os funcionários de uma grande empresa, não a soubesse, talvez essa empresa não fosse titulada como “grande”. Voltando ao nosso cenário, Caxias do Sul; se as empresas não tivessem um faturamento relevante, empregariam menos pessoas, pagariam menos impostos para o município, estado e governo federal, e consequentemente, a qualidade de vida que se tem, seria inferior. Melhor seria, se todos os impostos tivessem a sua destinação adequada, pois o resultado melhor refletiria; mas retomando a pergunta inicial, o que eu tenho a ver com isso? Tudo, pois se ninguém souber outra língua, o crescimento e desenvolvimento financeiro deixará de acontecer, pois o Brasil, infelizmente, não é autossuficiente.

Profª Roberta Albuquerque – Licenciada em Letras com habilitação em Língua Espanhola pela Universidade Luterana do Brasil – ULBRA e MBA em Gestão Financeira  pelo Centro Universitário da Serra Gaúcha – FSG. Docente no Colégio Mutirão Máster. Ministra as disciplinas de Língua Portuguesa, Inglesa e Espanhol.

Referências

http://cidades.ibge.gov.br/xtras/perfil.php?codmun=430510 07/05/2017 17:51

https://pt.wikipedia.org/wiki/Mercado_Comum_do_Sul 07/05/2017 17:53